Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{a} \cdot \cos (a) + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $\frac{x}{a}$ y $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{y}{b}$ y $\sin (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y \sin (a)}{b} = 1$

Paso 2

Resta $\frac{y \sin (a)}{b}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \cos (a)}{a} = 1 - \frac{y \sin (a)}{b}$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $a$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \cos (a) = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $(1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cos (a) = 1 a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x \cos (a) = a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Paso 4.2.1.3

Combina $a$ y $\frac{y \sin (a)}{b}$ .

$x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$

Paso 5

Divide cada término en $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ por $\cos (a)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ por $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\cos (a)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Separa las fracciones.

$x = \frac{a}{1} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Paso 5.3.1.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (a)}$ a $\sec (a)$ .

$x = \frac{a}{1} \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Paso 5.3.1.3

Divide $a$ por $1$ .

$x = a \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \cdot \frac{1}{\cos (a)}$

Paso 5.3.1.5

Convierte de $\frac{1}{\cos (a)}$ a $\sec (a)$ .

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \sec (a)$

Paso 5.3.1.6

Combina $\sec (a)$ y $\frac{a y \sin (a)}{b}$ .

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) (a y \sin (a))}{b}$

Paso 5.3.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$

Paso 5.3.2

Reordena los factores en $a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$ .

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sec (a) \sin (a)}{b}$